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下列命题:
①若a+b+c=0,则b2-4ac<0;
②若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;
③若b2-4ac>0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点的个数是2或3;
④若b>a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.
其中正确的是( )
A.②④
B.①③
C.②③
D.③④
【答案】分析:①首先把a+b+c=0变形为b=-a-c,然后代入b2-4ac中利用完全平方公式即可解决问题;
②首先b=2a+3c代入方程的判别式中,然后利用非负数的性质即可解决问题;
③由于b2-4ac>0,所以抛物线与x轴有两个不同的交点,由此即可判定此结论是否正确;
④由于b>a+c,只要给出一个反例即可解决问题.
解答:解:①∵a+b+c=0,
∴b=-a-c,
∴b2-4ac=(-a-c)2-4ac=a2+2ac+c2-4ac=a2-2ac+c2=(a-c)2≥0,故错误;
②∵b=2a+3c,
∴b2-4ac=(2a+3c)2-4ac=4a2+12ac+9c2-4ac=4a2+8ac+9c2=4(a+c)2+5c2>0,
∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,故正确;
③∵b2-4ac>0,
∴抛物线与x轴有两个不同的交点,
∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是3或2,故正确;
④∵b>a+c,那么设b=2,a=-4,c=-2,
∴b2-4ac=4-32<0,
∴一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,故错误.
故选C.
点评:此题主要利用了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断.
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a
b
<0
,则a<0,b>0;③若ac2>bc2,则a>b;④若a<b<0,则
a
b
>1
;⑤若
a
c2
b
c2
,则a>b.正确的有(  )个.
A、1个B、2个C、3个D、4个

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③④⑥
③④⑥
(只填序号).

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