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如图,在?ABCD中,AB:AD=3:2,∠ADB=60°,那么cos∠A的值等于( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:作出辅助线,构造直角三角形,运用三角形面积相等,求出三角形的高,然后运用sin2α+cos2α=1,根据题中所给的条件,在直角三角形中解题,由角的余弦值与三角形边的关系求解.
解答:解:作AF⊥DB于F,作DE⊥AB于E.
设DF=x,则AD=2x,
∵∠ADB=60°,
∴AF=x,
又∵AB:AD=3:2,
∴AB=3x,于是BF=x,
∴3x•DE=(+1)x•x,
DE=x,sin∠A=
cos∠A==
故选A.
点评:考查三角函数的定义及三角形面积公式.
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4
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