Question

【题目】如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝20，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．

（1）数轴上点B表示的数是　 ，点P表示的数是　 ；（用含t的代数式表示）

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于2；

（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，直接写出多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．

Answer 1

【答案】（1）﹣12；8﹣5t；（2）若点P、Q同时出发，2.25或2.75秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）若点P、Q同时出发，9或11秒时P、Q之间的距离恰好又等于2．

【解析】

（1）根据A点表示的数和AB＝20即可求出点B表示的数；同样可以利用点A和A,P之间的距离求P点表示的数；

（2）分两种情况：两点相遇之前和相遇之后，相遇之前有3t+2+5t＝20，相遇之后有3t﹣2+5t＝20，分别解方程即可

（3）同样分两种情况：点P追上点Q之前和点P追上点Q之后，追上之前有5x﹣3x＝20﹣2，追上之后有5x﹣3x＝20+2，分别解方程即可．

（1）∵数轴上点A表示的数为8，AB＝20，AP=5t，

∴数轴上点B表示的数为8﹣20＝﹣12；点P表示的数为8﹣5t；

故答案是：﹣12；8﹣5t；

（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：

①点P、Q相遇之前，

由题意得3t+2+5t＝20，解得t＝2.25；

②点P、Q相遇之后，

由题意得3t﹣2+5t＝20，解得t＝2.75．

答：若点P、Q同时出发，2.25或2.75秒时P、Q之间的距离恰好等于2；

（3）设点P运动x秒时，P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：

①点P追上点Q之前，

则5x﹣3x＝20﹣2，

解得：x＝9；

②点P追上点Q之后，

则5x﹣3x＝20+2

解得：x＝11．

答：若点P、Q同时出发，9或11秒时P、Q之间的距离恰好又等于2．