Question

1．已知B港口位于A观测点的东北方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16千米，一艘货轮从B港口以48千米/时的速度沿如图所示的BC方向航行，15分后到达C处，现测得C处位于A观测点北偏东75°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确大0.1千米）
（参考数据：$\sqrt{2}≈$1.41，$\sqrt{3}≈$1.73，$\sqrt{5}$≈2.24，$\sqrt{6}$≈2.45）

Answer 1

分析 根据在Rt△ADB中，sin∠DAB=$\frac{DB}{AB}$，得出AB的长，进而得出tan∠BAH=$\frac{BH}{AH}$，求出BH的长，即可得出AH以及CH的长，进而得出答案．

解答 解：BC=48×$\frac{15}{60}$=12，
在Rt△ADB中，sin∠DAB=$\frac{DB}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴AB=$\frac{16}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=16$\sqrt{2}$，
如图，过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H，
在Rt△AHB中，∠BAH=∠DAC-∠DAB=75°-45°=30°，
tan∠BAH=$\frac{BH}{AH}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴AH=$\sqrt{3}$BH，
BH²+AH²=AB²，BH²+（$\sqrt{3}$BH）²=（16$\sqrt{2}$）²，∴BH=8$\sqrt{2}$，∴AH=8$\sqrt{6}$，
在Rt△BCH中，BH²+CH²=BC²，∴CH=4，
∴AC=AH-CH=8$\sqrt{6}$-4≈15.7km，
答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为15.7km．

点评 此题主要考查了解直角三角形中方向角问题，根据已知构造直角三角形得出BH的长是解题关键．