Question

【题目】（2016山东省济宁市）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）

A. 60B. 80C. 30D. 40

Answer 1

【答案】D

【解析】

过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示.

设OA=a，BF=b，

∵在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，

∴AM=OA·sin∠AOB=a，OM==a，

∴点A的坐标为（a，a）.

∵点A在反比例函数y=的图象上，

∴a×a ==48，

解得：a=10，或a=-10（舍去），

∴AM=8，OM=6.

∵四边形OACB是菱形，

∴OA=OB=10，

∴S△AOF=12S菱形AOBC=12·OB·AM=12×10×8=40.

故选D.