Question

18．若n为整数，关于x的方程（x-2011）（x-n）²⁰¹¹+1=0有整数根，则n=2013或2009．

Answer 1

分析 设x=x₀为方程的整数根，然后根据-1=1×（-1）利用因式分解法分情况列出方程组，然后求解即可．

解答 解：设x=x₀为方程的整数根，
则（x₀-2011）（x₀-n）²⁰¹¹=-1，
所以，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}-2011=1}\\{{x}_{0}-n=-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}-2011=-1}\\{{x}_{0}-n=1}\end{array}\right.$，
解得n=2013或n=2009．
故答案为：2013或2009．

点评 本题考查了一元二次方程的解，考虑到-1=1×（-1）是解题的关键，也是本题的难点．