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    如图，已知△ABC的周长为2p，在AB、AC上分别取点M和N，使MN∥BC，且MN与△ABC的内切圆相切．
    求：MN的最值．
    设BC=a，BC边上的高为h，
    内切圆半径为r．
    ∵△AMN∽△ABC，
    MN
    BC
    =
    h-2r
    h
    ，
    MN=a（1-
    2r
    h
    ），
    由S△ABC=
    1
    2
    ar+
    1
    2
    br+
    1
    2
    cr=
    1
    2
    （a+b+c）r=
    1
    2
    •2pr=rp，
    ∴r=
    S△ABC
    p
    =
    ah
    2p
    ，
    ∴MN=a（1-
    a
    p
    ）=p•
    a
    p
    （1-
    a
    p
    ）≤p[
    a
    p
    +(1-
    a
    p
    )
    2
    ]2    =
    p
    4
    ，
    当且仅当
    a
    p
    =1-
    a
    p
    ，
    即a=
    p
    2
    时，取等号，
    ∴MN的最大值为
    p
    4
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
    （1）求证：AH=2OM；
    （2）若∠BAC=60°，求证：AH=AO．（初二）

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    如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，∠A=40°，半径OE⊥AB，连接CE，则∠E=（　　）
    A．5°B．10°C．15°D．20°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，等边三角形ABC的内切圆的面积9π，则△ABC的周长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，已知BC=a，CA=b，AB=c，s=
    a+b+c
    2
    ，内切圆I和BC，CA，AB分别相切于点D，E，F．求证：
    （1）AF=s-a；
    （2）S△ABC=s（s-a）tan
    A
    2
    ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    △ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    O是△ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为（　　）
    A．130°B．60°C．70°D．80°

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