Question

【题目】

如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24 ），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）.

（1）求直线l1，l2的表达式.

（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），CD∥y轴交直线l2于点D，CE∥l2交y轴于点E.

①若点C的横坐标为m，求四边形AECD的面积S与m的函数关系式；

②当S最大时，求出点C的坐标.

Answer 1

【答案】（1）直线l1的表达式为y=x．直线l2的表达式为y=-x+24．（2）S=（-m+24）m=-m2+24m（0＜m＜18）．点C的坐标为（9，3）．

【解析】

试题分析：（1）分别设出直线l1，l2的表达式，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出结论；

（2）①根据直线l1的解析式可找出点C的坐标，根据直线l2的表达式可找出点D的坐标，结合CD∥y轴，CE∥l2可得出四边形AECD为平行四边形，再由点C、D的坐标利用平行四边形的面积公式即可得出结论；

②根据二次函数的性质找出S取最值时m的值，由此即可得出点C的坐标．

试题解析：（1）设直线l1的表达式为y=k1x，

将点B（18，6）代入y=k1x中得：18k1=6，

解得：k1=，

∴直线l1的表达式为y=x．

设直线l2的表达式为y=k2x+b，

将点A（0，24），B（18，6）代入y=k2x+b中得：

，

解得：，

∴直线l2的表达式为y=-x+24．

（2）①将x=m代入y=x得：y=m，

∴点C的坐标为（m，m）（0＜m＜18）．

∵CD∥y轴，

∴D点的横坐标也为m，

将x=m代入y=-x+24中得：y=-m+24，

∴点D的坐标为（m，-m+24），

∴CD=（-m+24）-m=-m+24．

∵CD∥y轴，CE∥l2，

∴四边形AECD为平行四边形．

∵C（m，m），

∴CD边上的高为m，

∴S=（-m+24）m=-m2+24m（0＜m＜18）．

②由S=-m2+24m得：-=9，

∴当m=9时，S最大，

此时m=3．

∴当S最大时，点C的坐标为（9，3）．