Question

如图，直线AB、PQ与圆相切，切点分别为A、Q，已知a=20°，b=30°，c=40°，下面哪一个是x的值

1. A.
   15°
2. B.
   20°
3. C.
   25°
4. D.
   35°

Answer 1

D
分析：连接CQ，根据弦切角定理，可知∠EAC=∠AQC，∠PQC=x；再根据三角形的一外角等于与其不相邻的两内角和，即在△ACQ中，∠AQC+x+∠ACQ=x+a+b+c+x+a=180°，代入数据即可得出x的值．
解答：解：连接CQ，
根据题意知，∠EAC=a+b，
所以∠AQC=a+b，
又PQ为切线，故有∠PQC=x，
∠BCQ=c+x；
在Rt△QCA中，
∠AQC=a+b，
∠ACQ=a+c+x，
所以有a+c+x+x+a+b=180°，
a=20°，b=30°，c=40，
得x=35°．
故答案选D．
点评：本题主要考查的知识点为：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；三角形内角和为180°的定理；三角形的一外角等于与其不相邻的两内角和．