Question

5．解下列一元二次方程：
（1）4p²-3p=0
（2）3x²-6x-1=0（用配方法解）
（3）2x²-8x+3=0（用公式法解）
（4）x（x-4）=4x-16．

Answer 1

分析 （1）左边提取公因式后因式分解即可得；
（2）移项后配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）找出a，b，c的值，代入求根公式计算即可．
（4）利用提取公因式法对等式的右边进行因式分解；然后移项，再提取公因式（x-4）对等式的左边进行因式分解．

解答 解：（1）方程左边因式分解可得：p（4p-3）=0，
∴p=0或4p-3=0，
即p₁=0，p₂=$\frac{3}{4}$．
（2）3x²-6x-1=0，
x²-2x=$\frac{1}{3}$，
x²-2x+1=$\frac{1}{3}$+1，
（x-1）²=$\frac{4}{3}$，
x-1=±$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
解得：x₁=1+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，x₂=1-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
（3）2x²-8x+3=0
∵a=2，b=-8，c=3，
∴b²-4ac=（-8）²-4×2×3=40，
∴x=$\frac{8±\sqrt{40}}{2×2}$=$\frac{4±\sqrt{10}}{2}$，
∴x₁=$\frac{4+\sqrt{10}}{2}$，x₂=$\frac{4-\sqrt{10}}{2}$．
（4）x（x-4）=4x-16
x（x-4）=4（x-4），
（x-4）（x-4）=0，
解得x₁=x₂=4．

点评 本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题得关键．