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    大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：
    （1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
    （2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？
    （1）设y=kx+b
    由题意得：
    10k+b=200
    14k+b=160
    ，
    解之得：k=-10；b=300．
    ∴y=-10x+300．

    （2）由上知超市每星期的利润：W=（x-8）•y=（x-8）（-10x+300）
    =-10（x-8）（x-30）=-10（x2-38x+240）
    =-10（x-19）2+1210
    答：当x=19即定价19元/个时超市可获得的利润最高．
    最高利润为1210元．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题--将军饮马问题：
    如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的P点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？
    做法如下：如图1，从B出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取B关于河岸的对称点B′，连接AB′，与河岸线相交于P，则P点就是饮马的地方，将军只要从A出发，沿直线走到P，饮马之后，再由P沿直线走到B，所走的路程就是最短的．
    （1）观察发现
    再如图2，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，点E、F是底边AD与BC的中点，连接EF，在线段EF上找一点P，使BP+AP最短．
    作点B关于EF的对称点，恰好与点C重合，连接AC交EF于一点，则这点就是所求的点P，故BP+AP的最小值为______．
    （2）实践运用
    如图3，已知⊙O的直径MN=1，点A在圆上，且∠AMN的度数为30°，点B是弧AN的中点，点P在直径MN上运动，求BP+AP的最小值．
    （3）拓展迁移
    如图4，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
    ①求这条抛物线所对应的函数关系式；
    ②在抛物线的对称轴直线x=1上找到一点M，使△ACM周长最小，请求出此时点M的坐标与△ACM周长最小值．（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，斜坡PQ的坡度i=1：
    		3
    ，在坡面上点O处有一根1m高且垂直于水平面的水管OA，顶端A处有一旋转式喷头向外喷水，水流在各个方向沿相同的抛物线落下，水流最高点M比点A高出1m，且在点A测得点M的仰角为30°，以O点为原点，OA所在直线为y轴，过O点垂直于OA的直线为x轴建立直角坐标系．设水喷到斜坡上的最低点为B，最高点为C．
    （1）写出A点的坐标及直线PQ的解析式；
    （2）求此抛物线AMC的解析式；
    （3）求|xC-xB|；
    （4）求B点与C点间的距离．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，圆M与x轴相交于A，B两点，其坐标分别为A（-3，0），B（1，0），直径CD垂直于x轴于N，直线CE切圆M于C，直线FG切圆M于F，交CE于G，已知点G的横坐标为3，
    （1）若抛物线y=-x2-2x+m经过A，B，D三点，求m的值及点D的坐标；
    （2）求直线DF的解析式；
    （3）是否存在过点G的直线，使它与（1）中抛物线的两个交点的横坐标之和等于4？若存在，请求出满足条件的直线的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D在抛物线y=ax2+bx上，且y=ax2+bx的最大值是2，y=ax2+bx与x轴的正半轴的交点E的坐标是（2，0）．
    （1）求a，b的值；
    （2）若矩形的顶点均为动点，且矩形在抛物线与x轴围成的封闭区域内，试探索：是否存在周长为3的矩形？若存在，求出此时B点的坐标；若不存在说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点P的坐标为（1，-
    4
    		3
    3
    ），交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，-
    		3
    ）．
    （1）求抛物线的表达式．
    （2）把△ABC绕AB的中点E旋转180°，得到四边形ADBC．判断四边形ADBC的形状，并说明理由．
    （3）试问在线段AC上是否存在一点F，使得△FBD的周长最小？若存在，请写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    为了顺应市场要求，某市电子玩具制造公司技术部研制开发一种新产品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
    （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
    （2）求截止到几月末公司累积利润可达到6万元？
    （3）求第9个月公司所获利润是多少万元？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数y=x2+8x-
    39
    4
    的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有______个．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，P为抛物线y=
    3
    4
    x2-
    3
    2
    x+
    1
    4
    上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面积．

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