Question

将一次函数y=kx-1的图象向上平移k个单位后恰好经过点A（3，2+k）．
（1）求k的值；
（2）若一条直线与函数y=kx-1的图象平行，且与两个坐标轴所围成的三角形的面积为

1

2

，求该直线的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）一次函数y=kx-1的图象向上平移k个单位后，解析式为y=kx-1+k，将点A（3，2+k）代入可求k的值；
（2）依题意设所求直线解析式为y=x+b，则图象与坐标轴两交点坐标为（-b，0），（0，b），由面积公式求b即可．

解答：解：（1）根据平移规律可知，平移后解析式为y=kx-1+k，
将点A（3，2+k）代入，得3k-1+k=2+k，解得k=1；
（2）设所求直线解析式为y=x+b，则图象与坐标轴两交点坐标为（-b，0），（0，b），
由三角形面积公式得

1

2

×|b|×|-b|=

1

2

，解得b=±1，
∴y=x+1或y=x-1（不合题意，舍去），
故所求直线的函数关系式为y=x+1．

点评：本题考查了一次函数的平移、图象的面积与系数的关系．关键是明确系数与平移的联系．