已知:红星建材店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该建材店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7. 5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).
(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(3)该建材店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?
(4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.
(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量60吨;
(2)y=﹣x2+315x﹣24000;
(3)要获得最大月利润,售价应定为每吨210元;
(4)小静说的不对.理由见解析.
解析试题分析:本题属于市场营销问题,月利润=(每吨售价﹣每吨其它费用)×销售量,销售量与每吨售价的关系要表达清楚.再用二次函数的性质解决最大利润问题.
试题解析:(1)由题意得:
45+×7.5=60(吨);
(2)由题意:
y=(x﹣100)(45+×7.5),
化简得:y=﹣x2+315x﹣24000;
(3)y=﹣x2+315x﹣24000=﹣
(x﹣210)2+9075.
要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨210元;
(4)我认为,小静说的不对.
理由:当月利润最大时,x为210元,
而对于月销售额W=x(45+×7.5)=﹣
(x﹣160)2+19200来说,
当x为160元时,月销售额W最大.
∴当x为210元时,月销售额W不是最大.
∴小静说的不对.
考点:二次函数的应用.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点A(-1,0),对称轴为过点(1,0)且与y轴平行的直线.
(1)求点B的坐标
(2)求该二次函数的关系式;
(3)结合图象,解答下列问题:
①当x取什么值时,该函数的图象在x轴上方?
②当-1<x<2时,求函数y的取值范围.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4,﹣),且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边).
(1)求抛物线的解析式及A、B两点的坐标;
(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小?若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,请说明理由;
(3)以AB为直径的⊙M相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的解析式.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
已知抛物线与x轴相交于两点A(1,0),B(-3,0),与y轴相交于点C(0,3).
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)如果点是抛物线上的一点,求△ABD的面积.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为M(2,1),且过点N(3,2).
(1)求这个二次函数的关系式;
(2)若一次函数y=-x-4的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,P为抛物线上的一个动点,过点P作PQ∥y轴交直线AB于点Q,以PQ为直径作圆交直线AB于点D.设点P的横坐标为n,问:当n为何值时,线段DQ的长取得最小值?最小值为多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
如图,抛物线(b,c是常数,且c<0)与
轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧),与
轴的负半轴交于点C,点A的坐标为(-1,0).
(1)请直接写出点OA的长度;
(2)若常数b,c满足关系式:.求抛物线的解析式.
(3)在(2)的条件下,点P是轴下方抛物线上的动点,连接PB、PC.设△PBC的面积为S.
①求S的取值范围;
②若△PBC的面积S为整数,则这样的△PBC共有多少个(直接写出结果)?
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,销售量(千克)随销售单价
(元/千克)的变化而变化,具体关系式为:
,且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为
(元),解答下列问题:
(1)求与
的关系式;
(2)当取何值时,
的值最大?
(3)如果公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润,销售单价应定为多少元?
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
高盛超市准备进一批季节性小家电,每个进价为40元,经市场预测,销售定价为50元,可售出400个;定价每增加1元,销售量将减少10个.
(1)设每个小家电定价增加元,每售出一个小家电可获得的利润是多少元?(用含
的代数式表示)
(2)当定价增加多少元时,商店获得利润6000元 ?
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