小明.小华用四张扑克牌玩游戏(方块2.黑桃4.红桃5.梅花5).他俩将扑克牌洗匀后.背面朝上放在桌面上.小明先抽.小华后抽.抽出的牌不放回．(1)若小明恰好抽到黑桃4．①请绘制这种情况的树状图,②求小华抽的牌的牌面数字比4大的概率．(2)小明.小华约定:若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大.则小明胜.反之则小明负,若牌面数字一样.则不分胜负.你认为这个游戏是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．小明、小华用四张扑克牌玩游戏（方块2、黑桃4、红桃5、梅花5），他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．
（1）若小明恰好抽到黑桃4．
①请绘制这种情况的树状图；
②求小华抽的牌的牌面数字比4大的概率．
（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之则小明负；若牌面数字一样，则不分胜负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由．

分析（1）①若小明恰好抽到黑桃4，则小华只能从方块2、红桃5、梅花5中抽到一张，可利用树状图展示；
②根据概率公式求解；
（2）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出小明抽到的牌的牌面数字比小华的大的结果数，根据概率公式可计算出小明获胜的概率和小华获胜的概率，然后通过比较两概率的大小来判断这个游戏的公平性．

解答解：（1）①树状图为：

②小华抽的牌的牌面数字比4大的概率=$\frac{2}{3}$；
（2）这个游戏不公平．理由如下：
画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中小明抽到的牌的牌面数字比小华的大的结果数为5，
所以小明获胜的概率=$\frac{5}{12}$，则小华获胜的概率=1-$\frac{5}{12}$=$\frac{7}{12}$，
由于$\frac{5}{12}$＜$\frac{7}{12}$，
所以这个游戏不公平．

点评本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了列表法与树状图法．

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