Question

3．已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α+∠β=180°，那么下列结论正确的是（　　）

• A． ∠α的补角和∠β的补角相等
• B． ∠α的余角和∠β的补角相等
• C． ∠α的余角和∠β的补角互余
• D． ∠α的余角和∠β的补角互补

Answer 1

分析 根据补角和余角的定义列出关系式即可求解．

解答 解：A、∠α是锐角，∠β是钝角，
则∠α的补角是钝角，∠β的补角是锐角，它们不相等，故选项错误；
B、∠α的余角为90°-∠α，∠β的补角为180°-∠β，
当90°-∠α=180°-∠β，∠β-∠α=90°，
故选项错误，
C、∠α的余角为90°-∠α，∠β的补角为180°-∠β，
∵90°-∠α+180°-∠β=270°-（∠α+∠β）=90°，
故选项正确；
D、∠α的余角为90°-∠α，∠β的补角为180°-∠β，
∵90°-∠α+180°-∠β=270°-（∠α+∠β）=90°，
故选项错误，
故选C．

点评 本题主要考查的是余角和补角的定义，根据余角和补角的定义列出关系式是解题的关键．