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    如图所示，给出下列条件：①∠B?∠ACD；②∠ADC?∠ACB；③；④AC2?AD·AB.其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（ ）

    A．1 B．2 C．3 D．4

    C．

    【解析】

    试题分析：①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；

    ②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；

    ③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确

    ④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；

    故选：C．

    考点：相似三角形的判定．

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    作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．

    如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：

    作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为 ．

    （2）实践运用

    如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，求BP+AP的最小值．

    （3）拓展延伸

    如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使△PMN的周长最小，保留作图痕迹，不写作法．

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    如图，正方形ABCD的边长为9，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（ ）

    A． B． C．4 D．6

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    如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，

    （1）求证：AC2=AB•AD；

    （2）求证：CE∥AD；

    （3）若AD=4，AB=6，求的值．

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