Question

(2006湖南常德，24)某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17 400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22 500元．

(1)求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？(5分)

(2)该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30 000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元，该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3 500元．试问该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？(5分)

Answer 1

答案：略
解析：

(1)设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为x元和y元． 依题意，得，解得． 即挂式空调和电风扇每台的采购价分别为1 800元和150元． (2)设该业主计划购进空调t台，则购进电风扇(70－t)台， 则解得： ∵t为整数，∴t为9，10，11． 故有三种进货方案，分别是：方案一：购进空调9台，电风扇61台； 方案二：购进空调10台，电风扇60台； 方案三：购进空调11台，电风扇59台． 设两种电器销售完后，所获得的利润为W，则W=200t＋30(70－t)=170t＋2 100 由于W随t的增大而增大． 故当t=11时，W有最大值，=170×11＋2 100=3 970． 即选择第三种进货方案获利最大，最大利润为3 970元． 说明：如果将t=9，10，11时分别代入W=170t＋2 100中，通过比较得到获利最大的方案，同样记满分．