Question

12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 连接CD，由∠ABC=∠DAC可得$\widehat{AC}=\widehat{CD}$，得出则AC=CD，又∠ACD=90°，由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得AC的长．

解答 解：连接CD，如图所示：
∵∠B=∠DAC，
∴$\widehat{AC}=\widehat{CD}$，
∴AC=CD，
∵AD为直径，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，AD=4，
∴AC=CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×4=2$\sqrt{2}$，
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查略圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；由圆周角定理得到$\widehat{AC}=\widehat{CD}$，得出AC=CD是解题的关键．