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【题目】如图,把矩形沿对折,使重合,折痕,连,若上一个动点,则的最小值为________

【答案】10

【解析】

先根据折叠的性质、三角形全等的判定定理与性质可得,从而可得点E与点F关于BD对称,再根据两点之间线段最短得出的最小值为CE的长,过点A于点H,根据平行线的性质、正切三角函数可得,从而设,再根据平行线分线段成比例定理分别可求出AE的长,然后利用正切三角函数值可求出AB的长,从而可得CD的长,由此即可得出答案.

如图,连接PECE,过点A于点H

由折叠的性质可知,

四边形ABCD是矩形

中,

E与点F关于BD对称,即BD垂直平分EF

由两点之间线段最短可知,当三点共线时,取得最小值,最小值为CE

,即

中,

,则

G是矩形ABCD对角线的交点

,即

解得

中,

中,

解得

中,

的最小值为10

故答案为:10

练习册系列答案
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1)当点E与点C重合时.

①如图1,若ADBD,求BF的长.

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2)当AE3,点G在△DEF一边所在直线上时,求AD的长.

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②若EOC的中点,求的值.

3)若xy,求y关于x的函数关系式.

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1)求该抛物线的函数表达式.

2)当球运动到点C时被东东抢到,CDx轴于点DCD2.6m

①求OD的长.

②东东抢到球后,因遭对方防守无法投篮,他在点D处垂直起跳传球,想将球沿直线快速传给队友华华,目标为华华的接球点E41.3).东东起跳后所持球离地面高度h1m)(传球前)与东东起跳后时间ts)满足函数关系式h1=﹣2t0.52+2.70≤t≤1);小戴在点F1.50)处拦截,他比东东晚0.3s垂直起跳,其拦截高度h2m)与东东起跳后时间ts)的函数关系如图2所示(其中两条抛物线的形状相同).东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E?若能,东东应在起跳后什么时间范围内传球?若不能,请说明理由(直线传球过程中球运动时间忽略不计).

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1)求证:PA是⊙O的切线;

2)证明:

3)若BC=8tanAFP=,求DE的长.

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2)如图2中,上一点,上一点,,求

3)如图,在四边形中,,直接写出的长.

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【题目】如图,在中,是对角线上两点,,则的大小为___________

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1)求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元?

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(1)时,的最小值为_______;当时,的最大值为__________

(2)时,求的最小值.

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