[题目]如图.把矩形沿对折.使与重合.折痕交于.连.若..为上一个动点.则的最小值为题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，把矩形沿对折，使与重合，折痕交于，连，若，，为上一个动点，则的最小值为________

【答案】10

【解析】

先根据折叠的性质、三角形全等的判定定理与性质可得，，从而可得点E与点F关于BD对称，再根据两点之间线段最短得出的最小值为CE的长，过点A作于点H，根据平行线的性质、正切三角函数可得，从而设，再根据平行线分线段成比例定理分别可求出AE的长，然后利用正切三角函数值可求出AB的长，从而可得CD的长，由此即可得出答案．

如图，连接PE、CE，过点A作于点H

由折叠的性质可知，

四边形ABCD是矩形

在和中，

，

点E与点F关于BD对称，即BD垂直平分EF

由两点之间线段最短可知，当三点共线时，取得最小值，最小值为CE

，即

在中，

设，则

点G是矩形ABCD对角线的交点

，

，即

解得

在中，

解得

在中，

则的最小值为10

故答案为：10．

练习册系列答案

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（1）当点E与点C重合时．

①如图1，若AD＝BD，求BF的长．

②当点D从点A运动到点B时，求点G的运动路径长．

（2）当AE＝3，点G在△DEF一边所在直线上时，求AD的长．

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（1）若∠BAC＝2α，则∠BDA＝　　（用含α的代数式表示）．

（2）①求证：OC∥AD；

②若E为OC的中点，求的值．

（3）若x＝，y＝，求y关于x的函数关系式．

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（1）求该抛物线的函数表达式．

（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．

①求OD的长．

②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．