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【题目】数学课上,林老师给出了下列方框中的一道题:

小聪和同桌小明讨论后,得出如下解答:

)特殊情况,探索结论

当点的中点时,如图,确定线段的大小关系,请你直接写出结论: ______ (填”“ 或“).

)特例启发,解答问题

解:题目中, 的大小关系是__________ (填”“ 或“”),理由如下:如图,过点,交于点,(请你继续完成接下来的解题过程).

)拓展讨论,设计新题

互换林老师所给题的条件和结论,即:如图在等边三角形中,点上,点的延长线上,且,试确定线段的大小关系,并说明理由.

在等边三角形中,点在直线上,点在直线上,且,若的边长为 ,求的长为__________(请你直接写出结果).

如图,在等边三角形中,点

上,点的延长线上,且

试确定线段的大小关系,并说明理由.

【答案】;(,见解析;

【解析】试题分析:(1)根据△ABC是等边三角形,点EAB的中点,即可得出CE⊥AB,进而得出∠ECD=∠D,即可得出线段EDEC的大小关系;

(2)首先得出BE=CF,进而利用△DBE≌△EFC即可得出答案

3,交于点可知为等边三角形,进而证明即可得出

分点DCB的延长线上、在BC的延长线上两种情况进行讨论即可得.

试题解析:

为等边三角形, 中点,

在等边中,

为等边三角形,

同理

又在中,

中,

中,

,交于点

则可知为等边三角形,

中,

中,

中,

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