Question

6、河堤横截面为梯形（如图），上底为4m，堤高为6m，斜坡AD的坡度为1：3，斜度BC的坡角为45°，则河堤的横截面积为

96

m²

Answer 1

分析：过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形．可根据两坡的坡度以及堤高来求出梯形的下底长，进而得出梯形的面积．

解答：解：
作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F．
∴DE=CF=6，CD=EF=4．
∵斜坡AD的坡度为1：3，
∴AE=3DE=18．
∵斜度BC的坡角为45°，
∴BF=CF=6．
∴AB=AE+EF+BF=28．
那么梯形的面积=（AB+CD）×DE÷2=96．
即河堤的横截面的面积是96平方米．

点评：本题考查了坡度坡角的应用问题，对于此类问题常常转化成直角三角形，可利用三角函数知识、勾股定理或相似三角形的知识来解决．