Question

如图，等腰△OAB中，OA=OB，C为OA延长线上一点，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，BD交OA于E，下面结论：①AD∥OB，②AB=BE，③△ADE∽△OBE，④△OBE∽△OCB．
其中正确的结论有

1. A.
   4个
2. B.
   3个
3. C.
   2个
4. D.
   1个

Answer 1

B
分析：由等腰△OAB中，OA=OB，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，易证得∠O=∠OAD，AD∥OB，则可得△ADE∽△OBE；易得∠OBE=∠C，又由∠O是公共角，即可证得△OBE∽△OCB．
解答：∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB，
∵∠BAC=∠O+∠OBA，∠BAD=∠OAB+∠OAD，
由折叠的性质可得：∠BAC=∠BAD，
∴∠O=∠OAD，
∴AD∥OB，
故①正确；
∴△ADE∽△OBE，
故③正确；
∵AD∥OB，
∴∠OBE=∠D，
由折叠的性质可得，∠C=∠D，
∴∠OBE=∠C，
∵∠O是公共角，
∴△OBE∽△OCB；
故④正确；
∵∠BEA=∠D+∠EAD，∠BAO=∠C+∠ABC，∠C=∠D，但∠EAD不一定等于∠ABC，
∴∠BAE不一定等于∠BEA，
∴AB不一定等于BE，
故②错误．
故选B．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、折叠的性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．