Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2.以BC的中点O为圆心的圆分别与AB，AC相切于D，E两点，则弧DE的长为( ).

A.B.C.D.π

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接OE、OD，由切线的性质可知OE⊥AC，OD⊥AB，又由∠A=90°可得四边形AEOD是矩形，得出∠DOE=90°，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知∠B=45°，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案．

解：连接OE、OD，

设半径为r，

∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，

∴OE⊥AC，OD⊥AB，

∵∠A=90°，

∴四边形AEOD是矩形，

∴∠DOE=90°，

∵O是BC的中点，

∴OD是中位线，

∴OD=AE=AC，

∴AC=2r，

同理可知：AB=2r，

∴AB=AC，

∴∠B=45°，

∵BC=，

∴由勾股定理可知AB=2，

∴r=1，

∴==．

故选：C．