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【题目】如图,已知正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).规定把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移一个单位为一次变换.如此这样,连续经过2018次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标为(  )

A. (2018,2) B. (2018,﹣2) C. (﹣2016,2) D. (2016,2)

【答案】C

【解析】分析:根据正方形的性质,结合正方形四个顶点的坐标求出对角线点M的坐标;然后根据第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2-1,-2),即(1,-2),第2次变换后的点M的对应点的坐标为:(2-2,2),即(0,2),第3次变换后的点M的对应点的坐标为(2-3,-2),即(-1,-2),第n次变换后的点M的对应点的为:当n为奇数时为(2-n,-2),当n为偶数时为(2-n,2);最后利用找到的规律求出经过2018次变换后,正方形对角线交点M的坐标即可.

详解:∵正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1),

对角线交点M的坐标为(2,2),

根据题意得:第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2-1,-2),即(1,-2),

2次变换后的点M的对应点的坐标为:(2-2,2),即(0,2),

3次变换后的点M的对应点的坐标为(2-3,-2),即(-1,-2),

n次变换后的点M的对应点的为:当n为奇数时为(2-n,-2),当n为偶数时为(2-n,2),

∴连续经过2018次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为(-2016,2).

故选C.

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A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

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小昊发现,过点AAFBC,交BE的延长线于点F,通过构造AEF,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).请回答的值为 

参考小昊思考问题的方法,解决问题:

如图 3,在ABC中,∠ACB=90°,点DBC的延长线上,ADAC边上的中线BE的延长线交于点P,DC:BC:AC=1:2:3 .

(1)求的值;

(2)若CD=2,则BP=__________.

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1)小亮家上月用电多少千瓦时?

2)如果每千瓦时的电费为元,全月的电费为(元),那么上月小亮家应缴费电费与本月初电表显示读数之间的关系式是什么?

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1)这三个命题中,真命题的个数为________

2)选择一个真命题,并且证明.(要求写出每一步的依据)

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(1)求证:DB=DE;

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