Question

有一张矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半园，正好与对边BC相切，如图（甲）．将它沿DE折叠，是A点落在BC上，如图（乙）．这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（　　）

A．（π-2 3 ）cm2

B．（ 1 2 π+ 3 ）cm2

C．（ 4 3 π- 3 ）cm2

D．（ 2 3 π+ 3 ）cm2

Answer 1

∵以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，
∴AD=2CD，
∵∠C=90°，
∴∠DAC=30°，
∴∠ADC=60°，
∴∠DOK=120°，
∴扇形ODK的面积为

4

3

πcm²，
作OH⊥DK于H，
∵∠D=∠K=30°，OD=2cm，
∴OH=1cm，DH=

3

cm；
∴△ODK的面积为

3

cm²
∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（

4

3

π-

3

）cm²．
故选C．