Question

某二次函数用表格表示如下：

x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	-29	-15	-5	1	3	1	-5	-15	-29	…

（1）根据表格，说明该函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向．
（2）说明x在何取值范围时，y随x的增大而增大．
（3）请写出这个函数的关系式．

Answer 1

解：（1）因为x=0和x=2时的函数值相等，
所以抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标（1，3），
因为对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
所以抛物线的开口向下；

（2）因为对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
所以当x≤1时，y随x的增大而增大；

（3）因为抛物线的顶点坐标是（1，3），所以设抛物线的解析式是y=a（x-1）²+3．
把（0，1）代入上式，得a+3=1，
解，得a=-2．
则这个函数解析式为y=-2（x-1）²+3=-2x²+4x+1．
分析：（1）根据x=0和x=2时的函数值相等，从而求得其对称轴和顶点坐标，根据对称轴的左侧，y随x的增大而增大，从而确定其开口方向；
（2）根据表格，知对称轴的左侧，y随x的增大而增大；
（3）运用顶点式进行求解．
点评：此题考查了二次函数的图象的一些性质，能够从表格中获得信息，进行分析抛物线的对称轴和顶点坐标，能够熟练运用待定系数法求得二次函数的解析式．