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11.某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了单价变化不完整的统计表及折线图.
A,B产品单价变化统计表
第一次第二次第三次
A产品单价(元/件)65.26.5
B产品单价(元/件)3.543
并求得了A产品三次单价的平均数和方差:
$\overline{{x}_{A}}$=5.9,SA2=$\frac{1}{3}$[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=$\frac{43}{150}$
(1)在折线图中画出B产品的单价变化的情况;
(2)求B产品三次单价的方差;
(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件的基础上调m%(m>0),但调价后不能超过4元/件,并且使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.

分析 (1)根据题目提供数据补充折线统计图即可;
(2)分别计算平均数及方差即可;
(3)首先确定这四次单价的中位数,然后确定第四次调价的范围,根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可.

解答 解:(1)如图2所示:

(2)$\overline{{x}_{B}}$=$\frac{1}{3}$(3.5+4+3)=3.5,S${{\;}_{B}}^{2}$=$\frac{(3.5-3.5)^{2}+(4-3.5)^{2}+(3-3.5)^{2}}{3}$=$\frac{1}{6}$,
∵B产品的方差小,
∴B产品的单价波动小;

(3)第四次调价后,对于A产品,这四次单价的中位数为$\frac{6+6.5}{2}$=$\frac{25}{4}$;
对于B产品,∵m>0,
∴第四次单价大于3,
∵第四次单价小于4,
∴$\frac{3(1+m%)+3.5}{\;}$×2-1=$\frac{25}{4}$,
∴m=25.

点评 本题考查了方差、条形统计图、算术平均数、中位数的知识,解题的关键是根据方差公式进行有关的运算,难度不大.

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