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    5、如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，AD=4cm，∠DAE=2∠BAE，则∠DAE=
    60°
    ；AE=
    2
    cm．
    分析：矩形的四个角都为直角，知道在直角三角形30°所对的边等于斜边的一半，即可求出解．
    解答：解：∵矩形ABCD是，
    ∴∠BAD=90°，
    又∵∠DAE=2∠BAE，
    ∴∠DAE=60°，
    ∵∠DAE=60°，AE⊥BD，
    ∴∠EDA=30°，
    又∵AD=4cm，
    ∴AE=2cm．
    点评：本题考查矩形的性质四个角为直角以及在直角三角形30°所对的边等于斜边的一半．
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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则△ABM的面积为
     
    ；△ADE的面积为
     
    ．

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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（　　）
    A、a≥
    1
    2
    b
    B、a≥b
    C、a≥
    3
    2
    b
    D、a≥2b

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    7、如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，则∠CAE=
    30
    °．

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    （2008•怀柔区二模）已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE=ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为
    3
    3
    cm．

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    （2002•西藏）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB边上两点，且AF=BE，连结DE、CF得到梯形EFCD．
    求证：梯形EFCD是等腰梯形．

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