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    奥地利数学家皮克发现了一个计算点阵中多边形面积的公式：S=a+
    12
    b-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积，请你根据下图，利用皮克公式探索一下勾股定理，看看是不是很简单．
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    分析：可设三个正方形的面积从小到大是m，n，p．根据皮克公式分别表示出m，n，p的值，发现m，n，p之间的关系，从而证明勾股定理．
    解答：解：设三个正方形的面积从小到大是m，n，p．根据皮克公式，得：
    m=2-1=1；
    n=1+2-1=2；
    p=2+2-1=3；
    则m+n=p．
    所以根据正方形的面积公式即证明了勾股定理．
    点评：注意把图形放到点阵中，正确找到a，b的值，然后代入计算．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    奥地利数学家皮克发现了一个计算正方形网格纸中多边形面积的公式：
    S=a+
    1
    2
    b-1，方格纸中每个小正方形的边长为1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．
    注：①由n条线段依次首尾连接而成的封闭图形叫做n边形，这些线段的端点叫做顶点；
    ②网格中小正方形的顶点叫格点．
    如：在图①中，点A、B、C、D都正好在格点上，那么四边形ABCD的面积S=8+
    1
    2
    ×4-1=9．
    运用上述知识回答：

    （1）如图②中，求四边形ABCD的面积；
    （2）如图③、④、⑤，若多边形的顶点都在格点上，且面积为6，请画出这样三个形状不同的多边形（多边形的边数≥6）．并写出相应的a、b的值．
    a=
    3
    3
    ；  a=
    1
    1
    ；  a=
    3
    3
    ；
    b=
    8
    8
    ．b=
    12
    12
    ．b=
    8
    8
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    奥地利数学家皮克发现了一个计算正方形网格纸中多边形面积的公式：
    S=a+数学公式b-1，方格纸中每个小正方形的边长为1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．
    注：①由n条线段依次首尾连接而成的封闭图形叫做n边形，这些线段的端点叫做顶点；
    ②网格中小正方形的顶点叫格点．
    如：在图①中，点A、B、C、D都正好在格点上，那么四边形ABCD的面积S=8+数学公式×4-1=9．
    运用上述知识回答：

    （1）如图②中，求四边形ABCD的面积；
    （2）如图③、④、⑤，若多边形的顶点都在格点上，且面积为6，请画出这样三个形状不同的多边形（多边形的边数≥6）．并写出相应的a、b的值．
    a=______；　a=______；　a=______；
    b=______．b=______．b=______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    奥地利数学家皮克发现了一个计算点阵中多边形面积的公式：S=a+数学公式b-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积，请你根据下图，利用皮克公式探索一下勾股定理，看看是不是很简单．

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