Question

如图，抛物线y=x²+bx+

9

2

与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为______．

Answer 1

∵令x=0，则y=

9

2

，
∴点A（0，

9

2

），
根据题意，点A、B关于对称轴对称，
∴顶点C的纵坐标为

1

2

×

9

2

=

9

4

，
即

4×1× 9 2 -b2

4×1

=

9

4

，
解得b₁=3，b₂=-3，
由图可知，-

b

2×1

＞0，
∴b＜0，
∴b=-3，
∴对称轴为直线x=-

-3

2×1

=

3

2

，
∴点D的坐标为（

3

2

，0），
设平移后的抛物线的解析式为y=x²+mx+n，
则

n= 9 2 9 4 + 3 2 m+n=0

，
解得

m=- 9 2 n= 9 2

，
所以，y=x²-

9

2

x+

9

2

．
故答案为：y=x²-

9

2

x+

9

2

．