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    如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．
    （1）求证：AC是⊙O的切线；
    （2）若点E是
    BD
    的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．
    （1）∵AB是⊙O的直径，
    ∴∠ADB=∠ADC=90°，
    ∵∠B=∠CAD，∠C=∠C，
    ∴△ADC∽△BAC，
    ∴∠BAC=∠ADC=90°，
    ∴BA⊥AC，
    ∴AC是⊙O的切线．

    （2）∵BD=5，CD=4，
    ∴BC=9，
    ∵△ADC∽△BAC（已证），
    ∴
    AC
    BC
    =
    CD
    AC
    ，即AC2=BC×CD=36，
    解得：AC=6，
    在Rt△ACD中，AD=
    		AC2-CD2
    =2
    		5
    ，
    ∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD，
    ∴CA=CF=6，
    ∴DF=CA-CD=2，
    在Rt△AFD中，AF=
    		DF2+AD2
    =2
    		6
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．
    （1）求证：直线CP是⊙O的切线；
    （2）若BC=2
    		5
    ，sin∠BCP=
    		5
    5
    ，求⊙O的半径及△ACP的周长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，BC是⊙O直径，点A为CB延长线上一点，AP切⊙O于点P，若AP=12，AB：BC=4：5，则⊙O的半径等于（　　）
    A．4B．5C．6D．7

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图△ABC中，∠A的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且与BC相切于D，与AB、AC分别相交于E、F，AD与EF相交于G．
    （1）求证：AF•FC=GF•DC；
    （2）已知AC=6cm，DC=2cm，求FC、GF的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD=______•

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，且AC，BC分别与圆O相切于点M、N，若AO=15厘米，OB=20厘米，则圆O的面积为______平方厘米．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，连接AE、EF．
    （1）求证：AE是∠BAC的平分线；
    （2）若∠ABD=60°，则AB与EF是否平行？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，点O在AB边上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，且2∠A+∠B=90°，
    （1）求证：BC是⊙O的切线．
    （2）若OA=6，且OD=BD，求AC的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，PA=6
    		2
    ，PB=BC，⊙O的半径OC=5，那么弦BC的弦心距OM=______．

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