Question

9．如图（1），一张三角形纸片ABC的三个内角之比为1：2：3，如果沿DE所在直线折叠，使点A与点B重合，得到图（2），再沿BE所在直线折叠，点D一定会与点C重合吗？请你说明理由．

Answer 1

分析 如图1，先利用三角形内角和计算出∠A=30°，∠ABC=60°，∠C=90°，则利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC，再根据折叠的性质得DE⊥AB，BD=AD，∠EBD=∠A=30°，所以BD=BC，∠CBE=60°-30°=30°，于是可判断图形沿BE所在直线折叠时，点D一定与点C重．

解答 解：点D一定会与点C重合．理由如下：
如图1，∵△ABC的三个内角之比为1：2：3，
∴∠A=$\frac{1}{6}$×180°=30°，∠ABC=2∠A=60°，∠C=3∠A=90°，
∴AB=2BC，
∵△ABC沿DE所在直线折叠，使点A与点B重合，
∴DE⊥AB，BD=AD，∠EBD=∠A=30°，
∴BD=BC，∠CBE=60°-30°=30°，
∴BE平分∠CBD，
而BC=BD，
∴图形沿BE所在直线折叠，点D一定与点C重合．

点评 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．会利用含30度的直角三角形三边的关系进行几何计算．