Question

为了迎接“元旦”小长假，某家电商场准备从彩电生产厂家购进甲、乙两种型号的液晶彩电共20台，每种型号的进价和售价如表：

	甲种型号	乙种型号
进价	3000	5000
售价	4000	6200

（1）若进货一共花去7.2万元，求甲、乙两种型号的彩电各进了多少台？
（2）若进价不超过8万元的情况下，怎样进货，在彩电全部售出后商场的利润最高．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）设甲种彩电购进x台，则乙种彩电购进（20-x）台，根据购进的两种彩电的总价为7.2万元为等量关系建立方程，求出其解即可；
（2）设彩电全部售出的总利润为y元，就可以表示出总利润y的解析式，再根据条件建立不等式求出x的取值范围，从而可以确定利润的最大值．

解答：解：（1）设甲种彩电购进x台，则乙种彩电购进（20-x）台，由题意，得
3000x+5000（20-x）=72000，
解得：x=14，
∴乙种彩电购进的台数为：20-14=6台．
答：甲种彩电购进14台，则乙种彩电购进6台；

（2）设彩电全部售出的总利润为y元，由题意，得
y=（4000-3000）x+（6200-5000）（20-x），
=-200x+24000．
∵k=-200＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵3000x+5000（20-x）≤80000，
∴x≥10，
∴当x=10时，y_最大=-200×10+24000=22000（元）
答：甲种彩电购进10台，乙种彩电购进10台，全部售完后商场的利润最高，最高利润为22000元．

点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，运用一次函数的解析式求最值得运用，解答本题时求一次函数的解析式时解答本题的关键．