Question

【题目】如图，一座堤坝的横断面为梯形，AD∥BC，AB坡坡角为45°，DC坡坡度为1：2，其他数据如图所示，求BC的长．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】BC的长是（6+6）m．

【解析】

根据题意可以作辅助线AE⊥BC，作DF⊥BC，然后根据AB坡坡角为45°，DC坡坡度为1：2和题目中的数据可以分别求得CF和BE的长，从而可以求得BC的长．

解：作AE⊥BC于点E，作DF⊥BC于点F，如下图所示，

由题意可得，

tan∠C＝，CD＝10m，∠B＝45°，AD＝6m，

∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠AEB＝∠DFC＝90°，AE＝DF，

设DF＝x，则CF＝2x，

∴＝102，

解得，x＝2，

∴DF＝2m，CF＝4m，AE＝2m，

∵∠AEB＝90°，∠ABE＝45°，AE＝2m，

∴BE＝2m，

∴BC＝BE+EF+CF＝2+6+4＝（6+6）m，

即BC的长是（6+6）m．