Question

4．如图，已知：AB=AC，AE=AD，求证：OB=OC．

Answer 1

分析 利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，再求出BD=CE，然后利用“角角边”证明△BOD和△COE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答 证明：在△ABE和△ACD中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠A=∠A}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠B=∠C，
∵AB=AC，AE=AD，
∴AB-AD=AC-AE，
即BD=CE，
在△BOD和△COE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠BOD=∠COE}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BOD≌△COE（AAS），
∴OB=OC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键，本题难点在于要进行二次全等证明．