Question

设m为整数，若方程组

3x+y=1-m x-3y=1+m

的解x，y满足x+y＞-

17

5

，则m的最大值是（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：把m当作已知数，求出方程组的解：

x= 2-m 5 y=- 1+2m 5

，根据已知得出

2-m

5

-

1+2m

5

＞-

17

5

，求出不等式的解集，找出最大整数解即可．

解答：解：

3x+y=1-m① x-3y=1+m②

，
①×3+②得：10x=4-2m，
解得：x=

2-m

5

，
①-②×3得：10y=-2-4m，
解得：y=-

1+2m

5

，
∵x+y＞-

17

5

，
∴

2-m

5

-

1+2m

5

＞-

17

5

，
∴2-m-（1+2m）＞-17，
∴-3m+1＞-17，
∴-3m＞-18，
即m＜6
∵m为整数，
∴m的最大值是5．
故选B．

点评：本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式的应用，关键是根据题意求出关于m的不等式，通过做此题培养了学生的理解能力和计算能力，本题题型比较好，但是有一定的难度．