Question

一条不经过第二象限的直线与反比例函数y=

k

x

的图象交于点P（3，2），该直线与x轴所夹的锐角为45°．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据题意，在如图所给的坐标系中画出直线的图象，并求出这条直线的函数解析式；
（3）在图中画出该直线关于y轴对称的图形．

Answer 1

分析：（1）将P点坐标代入反比例函数的解析式中，即可求得待定系数的值，从而确定该函数的解析式．
（2）已知直线不经过第二象限，那么它的斜率应大于0，又直线与x轴的夹角为45°，即斜率为tan45°=1，然后设出该直线的解析式，将P点坐标代入求解即可．
（3）由于两条直线关于y轴对称，那么它们的斜率互为相反数，与y轴交点不变，即函数解析式中常数项相同．

解答：解：（1）∵y=

k

x

的图象经过点P（3，2），
把x=3，y=2人代入y=

k

x

中，（1分）
∴得2=

k

3

，即k=6，（2分）
∴反比例函数的解析式为：y=

6

x

；（3分）

（2）如图，过点P画与x轴夹角为45°的直线．（5分）
设其与x轴的交点为B．
过P点作PA⊥x轴，垂足为A，
则PA=2，A的坐标为（3，0）．（6分）
在Rt△ABP中，∵∠ABP=45°，
∴∠APB=45°，∴AB=AP=2，
OB=OA-AB=3-2=1，
∴点B的坐标为（1，0）．（8分）
设直线的解析式为y=kx+b，（9分）
把P（3，2）及B（1，0）的坐标代入y=kx+b，（10分）
解得k=1，b=-1．（11分）
∴这条直线的解析式为：y=x-1．（12分）

（3）如图，直线y=-x-1即为所求．（14分）

点评：此题主要考查了用待定系数法确定函数解析式的方法，以及函数图象的几何变换，难度适中．