Question

在△ABC中，AD=BD，F是高AD和BE的交点，求证：BF=AC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：AD和BE都是高可知∠FBD+∠C=∠CAD+∠C=90°，所以可得∠FBD=∠CAD，再结合AD=BD，∠BDF=∠ADC可证明△BFD≌△ACD，所以得证．

解答：证明：∵AD和BE都是高，
∴∠FBD+∠C=∠CAD+∠C=90°，
∴∠FBD=∠CAD，
在△BFD和△ACD中

∠FBD=∠CAD ∠BDF=∠ADC BD=AD

∴△BFD≌△ACD（AAS），
∴BF=AC．

点评：本题主要考查三角形全等的判定和性质，找到另一组角相等是解题的关键．