Question

18．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2017次相遇在边CD上．

Answer 1

分析 根据甲、乙运动的方向结合速度间的关系即可得出甲、乙第1次相遇在边CD上、第2次相遇在边AD上、第3次相遇在边AB上、…，由此即可得出甲、乙相遇位置每四次一循环，再根据2017=504×4+1即可得出甲、乙第2017次相遇在边CD上．

解答 解：∵甲的速度是乙的速度的3倍，
∴甲、乙第1次相遇时，乙走了正方形周长的$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{1+3}$=$\frac{1}{8}$，
∴甲、乙第1次相遇在边CD上．
∵甲的速度是乙的速度的3倍，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，
∴甲、乙第2次相遇在边AD上，甲、乙第3次相遇在边AB上，甲、乙第4次相遇在边BC上，甲、乙第5次相遇在边CD上，…，
∴甲、乙相遇位置每四次一循环．
∵2017=504×4+1，
∴甲、乙第2017次相遇在边CD上．
故答案为：CD．

点评 本题考查了规律型中数字的变化类，根据甲、乙运动的方向结合速度间的关系得出甲、乙相遇位置每四次一循环是解题的关键．