如图,将置于平面直角坐标系中,其中点
为坐标原点,点
的坐标为
,
.
(1)若的外接圆与
轴交于点
,求
点坐标.
(2)若点
的坐标为
,试猜想过
的直线与
的外接圆的位置关系,并加以说明.
(3)二次函数的图象经过点和
且顶点在圆上,
求此函数的解析式.
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解:(1)连结AD,则∠ADO=∠B=600
在Rt△ADO中,∠ADO=600
所以OD=OA÷=3÷
=
|
(2)猜想是CD与圆相切
∵ ∠AOD是直角,所以AD是圆的直径
|
∴∠CDA=∠CDO+∠ADO=Rt∠ 即CD⊥AD
∴ CD切外接圆于点D
(3)依题意可设二次函数的解析式为 :
y=α(x-0)(x-3)
由此得顶点坐标的横坐标为:x==
;
即顶点在OA的垂直平分线上,作OA的垂直平分线EF,则得∠EFA=∠B=300
得到EF=EA=
可得一个顶点坐标为(
,
)
同理可得另一个顶点坐标为(,
)
分别将两顶点代入y=α(x-0)(x-3)可解得α的值分别为,
则得到二次函数的解析式是y=x(x-3)或y=
x(x-3)
科目:初中数学 来源: 题型:
如图,将置于平面直角坐标系中,其中点
为坐标原点,点
的坐标为
,
.
(1)若的外接圆与
轴交于点
,求
点坐标.
(2)若点的坐标为
,试猜想过
的直线与
的外接圆的位置关系,并加以说明.
(3)二次函数的图象经过点和
且顶点在圆上,求此函数的解析式.
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,将置于平面直角坐标系中,
其中点
为坐标原点,点
的坐标为
,
.
(1)求作的外接圆圆心P,并求出P点的坐标;
(2)若⊙P与轴交于点
,求
点的坐标;
(3)若CD是⊙P的切线,求直线CD的函数解析式.
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科目:初中数学 来源:2011~2012学年山东省高青县九年级上学期期中测试数学卷 题型:解答题
如图,将置于平面直角坐标系中,
其中点
为坐标原点,点
的坐标为
,
.
(1)求作的外接圆圆心P,并求出P点的坐标;
(2)若⊙P与轴交于点
,求
点的坐标;
(3)若CD是⊙P的切线,求直线CD的函数解析式.
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科目:初中数学 来源:2012届山东省高青县九年级上学期期中测试数学卷 题型:解答题
如图,将置于平面直角坐标系中,
其中点
为坐标原点,点
的坐标为
,
.
(1)求作的外接圆圆心P,并求出P点的坐标;
(2)若⊙P与轴交于点
,求
点的坐标;
(3)若CD是⊙P的切线,求直线CD的函数解析式.
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