Question

如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时，AB宽20m，水位上升到警戒线CD时，CD到拱桥顶E的距离仅为1m，这时水面宽度为10m．
（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.3m的速度上升，从正常水位开始，持续多少小时到达警戒线？

Answer 1

分析：（1）首先设所求抛物线的解析式为：y=ax²（a≠0），再根据题意得到C（-5，-1），利用待定系数法即可得到抛物线解析式；
（2）根据抛物线解析式计算出A点坐标，进而得到F点坐标，然后计算出EF的长，再算出持续时间即可．

解答：解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax²（a≠0），
∵由CD=10m，CD到拱桥顶E的距离仅为1m，
则C（-5，-1），
把C的坐标分别代入y=ax²得：a=-

1

25

，
故抛物线的解析式为y=-

1

25

x²；

（2）∵AB宽20m，
∴设A（-10，b），
把A点坐标代入抛物线的解析式为y=-

1

25

x²中，
解得：b=-4，
∴F（0，-4），
∴EF=3，
∵水位以每小时0.3m的速度上升，
∴3÷0.3=10（小时），
答：从正常水位开始，持续10小时到达警戒线．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确得到C点坐标，求出抛物线解析式．