分析 (1)根据菱形的性质可求得AE=$\frac{1}{2}$AD,可求得∠DAB=60°,则可求得∠ABC;
(2)连接BD,交AC于点O,可知BD=AB,可求得BO,在Rt△ABO中,可求得AO,则可求得AC;
(3)由(2)可求得BD和AC,由面积公式可求得菱形ABCD的面积.
解答 解:(1)∵四边形ABCD为菱形,
∴AD=AB=BC=CD,AD∥BC,
∵E为AB中点,DE⊥AB,
∴在Rt△ADE中,AE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$AD,
∴∠ADE=30°,
∴∠DAB=60°,
∴∠ABC=180°-∠DAB=180°-60°=120°;
(2)如图,连接BD,交AC于点O,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AO=CO,DO=BO,AC⊥BD,
又∵∠DAB=60°,
∴△ABD为等边三角形,
∴BD=AB=2a,
∴OB=$\frac{1}{2}$BD=a,
在Rt△ABO中,AB=2a,OB=a,
∴AO=$\sqrt{3}$a,
∴AC=2AO=2$\sqrt{3}$a;
(3)由(2)可知BD=2a,AC=2$\sqrt{3}$a,
∴S菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$a×2a=2$\sqrt{3}$a2.
点评 本题主要考查菱形的性质和面积,掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分是解题的关键.注意菱形两个面积公式的灵活运用.
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