Question

已知甲种物品每个重4kg，乙种物品每个重7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg．
（1）列出关于x，y的二元一次方程；
（2）若x=12，则y=______；
（3）若乙种物品有8个，则甲种物品有______个；
（4）请你用含x的代数式表示y，然后再写出满足条件的x，y的全部整数解．

Answer 1

解：（1）关于x，y的二元一次方程为4x+7y=76；
（2）把x=12代入方程4x+7y=76，得y=4；
（3）把y=8代入方程4x+7y=76，得x=5，即甲种物品有5个；
（4）用含x的代数式表示y=，其整数解为：，，．
分析：根据题意知，甲种物品的质量+乙种物品的质量=76，所以可得4x+7y=76，把x=12代入方程可得y的值；把y=8代入方程可得x的值，即甲种物品的个数．
点评：结合实际问题，本题中整数解实际是非负整数解，因为物品的个数不能是负数．