Question

【题目】如图，直线BD与直线BD相交得到∠1, 直线AF与直线CE相交得到∠2，点A,B,C与点D，E，F分别在同一直线上. 从①∠1=∠2 ，②∠C=∠D，③∠A=∠F三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论组成一个问题.

（如: .从①＝b，②a２＝b２ 两个条件中，选出一个作为已知条件，另一个作为结论可以提出两个问题：已知a＝b，求证：a２＝b２和已知a２＝b，求证：a＝b）

（1）你能提出几个问题？并把你的问题写出来．

（2）从你提出的问题中，任选一个并证明．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）证明见解析.

【解析】分析：通过平行线的性质定理和判定定理以及对顶角的性质即可得出答案．

详解：解：(1)能提出三个问题：

已知：∠1=∠2，∠C=∠D.求证：∠A=∠F；已知：∠1=∠2，∠A=∠F.求证：∠C=∠D；已知：∠C=∠D，∠A=∠F.求证：∠1=∠2.

（2）解法一：已知：∠1=∠2，∠C=∠D.求证：∠A=∠F．

证明：∵∠1=∠2，∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴DB∥EC，∴∠D=∠4，

∵∠C=∠D，∴∠4=∠C，∴DF∥AC， ∴∠A=∠F．

解法二：已知：∠1=∠2，∠A=∠F.求证：∠C=∠D．

证明：∵∠1=∠2，∠1=∠3， ∴∠2=∠3，∴DB∥EC，∴∠D=∠4，

∵∠A=∠F，∴DF∥AC，∴∠4=∠C， ∴∠C=∠D．

解法三：已知：∠C=∠D，∠A=∠F.求证：∠1=∠2．

∵∠A=∠F，∴DF∥AC，∴∠4=∠C， ∵∠C=∠D，∴∠4=∠D，∴DB∥EC，

∴∠2=∠3，∵∠3=∠1， ∴∠1=∠2．