精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
直线DE与△ABC的AB边相交于点D,与AC边相交于点E,下列条件:①DE∥BC,②∠AED=∠B,③AE•AC=AD•AB,④
AE
AC
=
DE
BC
中,能使△ADE与△ABC相似的条件有
 
个.
分析:根据相似三角形的判定定理(1)两角对应相等两三角形相似,(2)两边对应成比例且夹角相等两三角形相似;此题有个公共角∠A,所以②③能使△ADE与△ABC相似;根据平行于三角形的一边的直线截三角形的另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似,所以①正确.
解答:精英家教网解:若DE∥BC,则△ADE∽△ABC;
若∠AED=∠B,
∵∠A=∠A,
∴△ADE∽△ACB;
若AE•AC=AD•AB,
AE
AB
=
AD
AC

∵∠A=∠A,
∴△ADE∽△ACB;
∴能使△ADE与△ABC相似的条件有3个:是①②③.
点评:此题考查了相似三角形的判定:两角对应相等两三角形相似;两边对应成比例且夹角相等两三角形相似;平行于三角形的一边的直线截三角形的另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似.解题的关键是熟练掌握判定定理.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

直线DE与△ABC的边AB相交于点D,与AC边相交于点E,下列条件中:
①DE∥BC,②∠AED=∠B,③AE•AC=AD•AB,④
AE
AC
=
ED
BC
,能使△ADE与△ABC相似的条件有(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2010年广东省梅州市数学总复习测试卷(8) 视图与投影及相似形(解析版) 题型:填空题

直线DE与△ABC的AB边相交于点D,与AC边相交于点E,下列条件:①DE∥BC,②∠AED=∠B,③AE•AC=AD•AB,④=中,能使△ADE与△ABC相似的条件有    个.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2010年广东省河源市数学总复习测试卷(8) 视图与投影及相似形(解析版) 题型:填空题

直线DE与△ABC的AB边相交于点D,与AC边相交于点E,下列条件:①DE∥BC,②∠AED=∠B,③AE•AC=AD•AB,④=中,能使△ADE与△ABC相似的条件有    个.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

直线DE与△ABC的边AB、AC相交于点D、E截得△ADE,现给出条件:①OE∥BC;②∠AED=∠B;③∠ADE=∠C;④AD=2,BD=4,AE=3,CE=1;⑤AD=2,BD=1,AE=1,AC=1.5。在以上给出的五组条件中,可判定△ADE与原△ABC相似的组数有(    )

A.2                            B.3                         C.4                           D.5

查看答案和解析>>

同步练习册答案