【题目】已知如图,等边的边长为,点分别从、两点同时出发,点沿向终点运动,速度为;点沿,向终点运动,速度为,设它们运动的时间为.
(1)当为何值时,?当为何值时,?
(2)如图②,当点在上运动时,与的高交于点,与是否总是相等?请说明理由.
【答案】(1)当时,PQ∥AB,当时,;(2)OP=OQ,理由见解析
【解析】
(1)当PQ∥AB时,△PQC为等边三角形,根据PC=CQ列出方程即可解出x的值,当PQ⊥AC时,可得,列出方程解答即可;
(2)作QH⊥AD于点H,计算得出QH=DP,从而证明△OQH≌△OPD(AAS)即可.
解:(1)∵当PQ∥AB时,
∴∠QPC=∠B=60°,
又∵∠C=60°
∴△PQC为等边三角形
∴PC=CQ,
∵PC=4-x,CQ=2x,
由4-x=2x
解得:,
∴当时,PQ∥AB;
若PQ⊥AC,
∵∠C=60°,
∴∠QPC=30°,
∴,
即,
解得:
∴当时,
(2)OP=OQ,理由如下:
作QH⊥AD于点H,
∵AD⊥BC,
∠QAH=30°,
∴,
∵DP=BP-BD=x-2,
∴DP=QH,
∴在△OQH与△OPD中
∴△OQH≌△OPD(AAS)
∴OQ=OP
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AB为直径的圆交BC于D,则图中阴影部分的面积为( )
A. 1 B. 2 C. 1+ D. 2﹣
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【题目】台风是一种自然灾害,它在以台风中心为圆心,一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候,有极强的破坏力.如图,监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动,已知点C为一海港,且点C与A, B两点的距离分别为300km、 400km,且∠ACB=90°,过点C作CE⊥AB于点E,以台风中心为圆心,半径为260km的圆形区域内为受影响区域.
(1)求监测点A与监测点B之间的距离;
(2)请判断海港C是否会受此次台风的影响,并说明理由;
(3)若台风的速度为25km/h,则台风影响该海港多长时间?
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【题目】如图,等边三角形ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,当EF+CF取得最小值时,∠ECF的度数为( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°
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【题目】如图是一个平面直角坐标系,按要求完成下列各小题.
(1)写出图中的六边形ABCDEF顶点在坐标轴上的点的坐标;
(2)说明点B与点C的纵坐标有什么特点?线段BC与x轴有怎样的位置关系?
(3)写出点E关于y轴的对称点E′的坐标,并指出点E′与点C有怎样的位置关系.
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【题目】小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是
A. 他离家8km共用了30min B. 他等公交车时间为6min
C. 他步行的速度是100m/min D. 公交车的速度是350m/min
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【题目】某游乐园要建一个圆形喷水池,在喷水池的中心安装一个大的喷水头,高度为m,喷出的水柱沿抛物线轨迹运动(如图),在离中心水平距离4m处达到最高,高度为6m,之后落在水池边缘,那么这个喷水池的直径AB为____m.
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【题目】在2014年巴西世界杯足球赛前夕,某体育用品店购进一批单价为40元的球服,如果按单价60元销售,那么一个月内可售出240套,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高5元,销售量相应减少20套,设销售单价为x(120>x≥60)元,销售量为y套.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)当销售单价为多少元时,月销售额为14000元,此月共盈利多少元.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒,连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值______________.
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