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    请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并进行证明：
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    逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形．
    已知，如图，△ABC中，D是AB边的中点，且CD=
    1
    2
    AB
    求证：△ABC是直角三角形
    证明：∵D是AB边的中点，且CD=
    1
    2
    AB，
    ∴AD=BD=CD，
    ∵AD=CD，
    ∴∠ACD=∠A，
    ∵BD=CD，
    ∴∠BCD=∠B，
    又∵∠ACD+∠BCD+∠A+∠B=180°，
    ∴2（∠ACD+∠BCD）=180°，
    ∴∠ACD+∠BCD=90°，
    ∴∠ACB=90°，
    ∴△ABC是直角三角形．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且精英家教网点A（0，2），点C（-1，0），如图所示：抛物线y=2ax2+ax-
    32
    经过点B．
    （1）写出点B的坐标
     
    ；
    （2）求抛物线的解析式；
    （3）若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向平移，求点A落在抛物线上时所用的时间，并求三角板在平移过程扫过的面积；
    （4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为
    		5
    的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点B在抛物线y=ax2+ax-2上．
    （1）点A的坐标为
    （0，2）
    （0，2）
    ，点B的坐标为
    （-3，1）
    （-3，1）
    ；
    （2）抛物线的解析式为
    y=
    1
    2
    x2+
    1
    2
    x-2
    y=
    1
    2
    x2+
    1
    2
    x-2
    ；
    （3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；
    （4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为
    		5
    的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点B在抛物线y=ax2+ax-2上，
    （1）点A的坐标为
    （0，2）
    （0，2）
    ，点B的坐标为
    （-3，1）
    （-3，1）
    ；抛物线的解析式为
    y=
    1
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    x2+
    1
    2
    x-2
    y=
    1
    2
    x2+
    1
    2
    x-2
    ；
    （2）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）若点D是（1）中所求抛物线在第三象限内的一个动点，连接BD、CD．当△BCD的面积最大时，求点D的坐标．
    （4）若点P是（1）中所求抛物线上一个动点，以线段AB、BP为邻边作平行四边形ABPQ．当点Q落在x轴上时，直接写出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为数学公式的等腰直角三角板ABC放在第二象作业宝限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点B在抛物线y=ax2+ax-2上．
    （1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；
    （2）抛物线的解析式为______；
    （3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；
    （4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012届浙江省慈溪市金山中学九年级学业模拟考试数学卷（带解析） 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（，0），点B在抛物线上．

    （1）点A的坐标为            ，点B的坐标为            ；
    （2）抛物线的解析式为            ；
    （3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；
    （4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ΔACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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