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已知三角形两边的边长分别为3,4,则第三边长度的取值范围在数轴上表示为


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.
A
分析:先根据三角形三边的性质得到第三边的取值范围,然后根据“>向右,<向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则将第三边的取值范围在数轴上表示出来,再比较得到结果.
解答:设三角形第三边长度为x,
根据三角形三边长度的关系得:
x>4-3,x>1;
x<4+3,x<7;
所以x的取值范围为:1<x<7.
在数轴上表示为:
故选A.
点评:首先考查三角形三边长度的关系,其次考查不等式的解集在数轴上的表示方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
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10、已知三角形两边的边长分别为3,4,则第三边长度的取值范围在数轴上表示为(  )

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;图中阴影部分的面积为
 

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已知菱形ABCD的边长为1.∠EAF=∠ADC=60°,∠EAF的两边分别交边DC、CB于点E、F.当∠EAF绕点A旋转时,点E、F始终分别在边DC、CB上移动.
(1)特殊发现:如图1,若点E、F分别是边DC、CB的中点.求证:菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为△AEF的外心;
(2)记△AEF的外心为点P.
①如图2.求证:△AEF为等边三角形;
②猜想验证:如图2.猜想△AEF的外心P落在哪一直线上,并加以证明;
(3)拓展运用:如图3,当△AEF面积最小时,过点P任作一直线分别交边DA于点M,交边DC的延长线于点N,当MN⊥AD于M时,
1
DM
+
1
DN
的值为
2
2

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(2010•拱墅区二模)如图,已知正三角形ABC的边长为6,在△ABC中作内切圆O及三个角切圆(我们把与角两边及三角形内切圆都相切的圆叫角切圆),则△ABC的内切圆O的面积为    ;图中阴影部分的面积为   

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