Question

（10分）在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形．小华同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），小丽同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二）．

（1）你能说出小华、小丽所折出的菱形的理由吗？
（2）请你通过计算，比较小华和小丽同学的折法中，哪种菱形面积较大？

Answer 1

解：（1）小华的理由：依次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形。
……      (2分)
小丽的理由：因为ABCD是矩形，所以AD∥BC，则∠DAC=∠ACB
又因为 ∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB，所以∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB
所以，AE=EC=CF=FA，因此，四边形AECF是菱形。       ……     (5分)
（2）
（方案一）

……    (7分)
（方案二）
设BE=x，则CE=12-x 
由AECF是菱形，则AE²=CE²
   
……     (9分)
比较可知，方案二小丽同学所折的菱形面积较大.  ……     (10分)

 

解析