Question

某队伍长1998米（m），在行进中排尾的一个战士因事赶到排头，然后立即返回，当这个战士回到排尾时，全队已前进1998米，如果队伍和这个战士行进的速度都不改变，求这个战士走过的路程．

Answer 1

考点：分式方程的应用

专题：应用题

分析：此题利用行程问题中的追及问题（路程÷速度差=追及时间）与相遇问题（路程÷速度和=相遇时间），设出队伍行进的速度和战士的行进速度，利用前面基本数量关系列出方程解答即可．

解答：解：
设这个战士的行进速度为V₁米/小时，队伍行进的速度为V₂米/小时，这个战士从排尾赶到排头所需时间为

1998

V1-V2

小时，战士从排头赶到排尾所需时间为

1998

V1+V2

小时，队伍行进1998米所需时间为

1998

V2

小时，根据题意列方程得：

1998

V1-V2

+

1998

V1+V2

=

1998

V2

，
整理得V₁²-2V₁V₂-V₂²=0，
解得V₁=（1±

2

）V₂（舍去负值），
所以这个战士所走距离为

1998

V2

V₁=

1998

V2

（1+

2

）V₂=1998（1+

2

）米；
答：战士走过的路程为（1998+1998

2

）米．

点评：此题考查行程问题中的追及问题（路程÷速度差=追及时间）与相遇问题（路程÷速度和=相遇时间），解决这一问题时，可以从不同角度考虑问题，增设不同参数也会有不同解法．